Rodando jogos no iOS
Para executar os jogos antigos do MS-DOS no iOS (iPhone/iPad) é obrigatório que o aparelho esteja com jailbreak (desbloqueado) para que você possa baixar o aplicativo necessário. Se você possui um aparelho desbloqueado basta adicionar o source "http://www.litchie.com/cydia" no Cydia e fazer o download do app DosPad.
Não é o objetivo deste site explicar como fazer jailbreak em um dispositivo, até porque existem milhares de vídeos e tutoriais explicativos na internet, basta dar uma pesquisada.
O site oficial do DosPad é www.kitchie.com onde você encontra a documentação necessária (em inglês) caso seja necessário alterar alguma configuração de teclado. Depois de instalado o DosPad você pode passar os ZIPs dos arquivos para a pasta do DosPad do seu dispositivo e utilizar os mesmos comandos do DosBox.
Embora seja possível executar os jogos no DosPad não espere uma experiência satisfatória em jogar algo que não foi pensado para interface de toque e, mesmo com um teclado bluetooth conectado ao dispositivo a interação não será tão boa quanto em um computador.
Rodando jogos no Android
Para executar os jogos antigos do MS-DOS no Android você tem vários apps disponíveis no Google Play, dentre eles o DosBox Turbo, Aemula (do mesmo fabricante da versão iOS) dentre outros. Embora não seja gratuito o DosBox Turbo possui uma excelente qualidade de acabamento e se você é saudosista com certeza vale o investimento.